システムの再起動後に自動でエンコード処理を開始することはできますか？

可能です

システムの再起動後に自動でエンコード処理を開始する設定を行いたい場合は、”パーシステント ストリーミング”モードを使用します。とくに大規模なライブストリーミング用途などの場合は、”パーシステント ストリーミング”モードを利用することで運用管理を省力化できます。また、障害発生時はシステムを再起動するだけで復旧作業が可能です

ご参考：
より高度なエンコーダの管理を行いたい場合は、Stream Broadcast Managerの導入をお勧めします

対応製品：　Streamエンコーダ、Stream HDエンコーダ、エンコードONE PRO 2、TouchStream、DRC-Stream